Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)


Нетрудно рассчитать входное реактивное сопротивление отрезков линии, как короткозамкнутых, так и разомкнутых на конце. Это приведет к лучшему пониманию полезного применения отрезков линии передачи в качестве элементов контуров. В короткозамкнутых линиях распределение напряжения вдоль линии синусоидальное и выражается формулой
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)

где х — расстояние, измеренное вдоль линии от точки короткого замыкания. Величина х/λ — расстояние, измеренное в длинах волн. Распределение тока также синусоидальное, но максимум тока расположен в месте короткого замыкания, т. е. при х, равном нулю. Ток в любой точке определяется уравнением
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)

Такое распределение называется косинусоидальным. Если короткозамкнутая линия имеет длину L, то напряжение и ток на входе линии будут иметь значения, получаемые при подстановке L вместо х, так что
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)

Входное реактивное сопротивление линии определяют из отношения входного напряжения к входному току, т. е.
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)

Независимо от характера нагрузки, включенной на конце линии, отношение максимального напряжения в линии к максимальному току всегда равно ее волновому сопротивлению р (эти точки максимального напряжения и максимального тока всегда разнесены на четверть длины волны). Таким образом
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)

Отсюда следует, что входное реактивное сопротивление короткозамкнутой линии длиной L определяется по формуле
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)

Необходимо отметить, что для значений L/λ, которые меньше 0,25 (т. е. для линий, длина которых меньше 1/4λ), тангенс угла положителен. Это свидетельствует о том, что сопротивление имеет индуктивный характер. Однако, когда L/λ больше 0,25, но меньше 0,5 (длина линии лежит в пределах от 1/4λ до 1/2λ), тангенс угла отрицателен, и входное сопротивление короткозамкнутой линии в этом случае имеет емкостной характер.
Для разомкнутой линии распределение напряжения и тока противоположно имеющемуся в короткозамкнутых линиях. Распределение напряжения в этом случае косинусоидальное с максимумом в точке х=0, а распределение тока — синусоидальное с нулевым током у разомкнутого конца линии (в точке x=0). Таким образом, для разомкнутой на конце линии:
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)

Входное сопротивление разомкнутой линии длиной L определяется отношением
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)

Знак минус применяется здесь потому, что при длине линии, меньшей 1/4λ(L/λ<0,25), входное сопротивление имеет емкостный характер. Однако для L/λ, больших 0,25, котангенс угла отрицателен и входное сопротивление носит индуктивный характер.
На рис. 399 показана зависимость входного реактивного сопротивления короткозамкнутой и разомкнутой линий от их длины, выраженной в длинах волн. Эти кривые представляют собой графики тангенсов и котангенсов. В обоих случаях реактивное сопротивление всегда имеет величину, равную волновому сопротивлению р, если длина линии кратна восьмым долям длин волн (т. е. 3/8λ, 5/8λ и т. д.).
Отрезки линии передачи в качестве реактивных элементов (часть 2)