Резонансный четвертьволновый отрезок линии (часть 3)


Потребление мощности должно пополняться входной мощностью. Так как при резонансе входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, входная мощность равна UIвх. Из этих двух соотношений можно видеть, что
Резонансный четвертьволновый отрезок линии (часть 3)

Следовательно, эквивалентное входное сопротивление имеет значение:
Rвх=XL2/rL.

Когда сопротивление катушки rL очень мало, входное сопротивление Rвх очень велико. При приближении rL к нулю оно стремится к бесконечности. Таким образом, входной ток равен нулю, если только rL равно нулю (теоретический случай).
Подобно этому для контура (рис. 401, а) на входных зажимах А—А входное напряжение будет равно:
Uвх=US.

Ток IR через закорачивающую перемычку (находящуюся на расстоянии 1/4λ от US) определяется по формуле
IR=US/ρ

Этот ток не зависит от активного сопротивления линии. Однако входной ток непосредственно зависит от него. Для теоретического случая, когда активное сопротивление линии равно нулю, входной ток также равен нулю. В реальной линии с некоторым небольшим активным сопротивлением рассеивается некоторая мощность, поскольку ток в ней течет, преодолевая это сопротивление. Если потери мощности І2r суммировать вдоль всей линии и сравнить их со входной мощностью, равной USIвх , то входной ток может быть определен в виде:
Резонансный четвертьволновый отрезок линии (часть 3)

где r представляет собой активное сопротивление отрезка линии длиной в 1 м (учитывается сопротивление обоих проводов), а l — длина линии в метрах. Таким образом, эквивалентное входное сопротивление короткозамкнутого четвертьволнового отрезка линии равно:
Rвх=2p2/rl=8p2/rλ

Для идеальной четвертьволновой линии без потерь r=0 и входное сопротивление Rвх=∞. В реальной линии r имеет какое-то значение. Обычно оно очень мало. Поэтому входное сопротивление линии очень велико. Для линии передачи из двух параллельных медных проводов сопротивление r на единицу длины может быть найдено по формуле
Резонансный четвертьволновый отрезок линии (часть 3)

где f — частота в гц, а а — радиус проводника в м. Для коаксиальных линий соответствующая формула имеет вид:
Резонансный четвертьволновый отрезок линии (часть 3)

где а — радиус внутреннего проводника, а b — радиус внешнего проводника.